Tag: matematyka

Pociągiem w przeszłość

Autor oro47, opublikowano w człowiek, ludzie, myśli, nauka, psychologia, rozwój, uczucia, Wszystko

Urodziłeś się po to, by wieść nadzwyczajne życie,
robić nadzwyczajne rzeczy i pomóc nadzwyczajnej liczbie ludzi.
Mike Litman

Za oknami przetaczał się smętny widok przedwiosennych szarych pól i lasków.
Siedzieliśmy w przedziale we dwóch w milczeniu.
Chcąc przerwać tę przygnębiającą atmosferę zagaiłem

– Ten widok przypomina obecne smutne czasy, nasze szare życie w czasie epidemii.
Ale najbardziej szkoda mi dzieci …

Starszy przygodny towarzysz podróży westchnął
– tak, i młodzieży.
Po chwili zaczął opowiadać  historię, która wydała mi się ucieczką od tematu, ale nie wiedząc o co  rozmówcy chodzi, wtuliłem się w oparcie i zamieniłem w słuch.

… Aleksander N. po ojcu miał duże zdolności matematyczne, lubił różne zagadki, a z czasem jego zainteresowania stały się poważniejsze niż określał to młody wiek.
Jednocześnie, jak to dość często bywa u osób z takimi zdolnościami, wcześnie opanował nuty, grał na harmonii, miał dobrą pamieć muzyczną i udzielał się w starszych klasach szkolnych przy okazjach gdy trzeba było coś  zagrać czy zaśpiewać.
Na styku tych dwóch zainteresowań szkicował rozprawki o matematycznych aspektach muzyki, o tzw. stroju podstawowym i innych kanonach. Jego spostrzeżenia kilkadziesiąt lat później znalazły potwierdzenie w pracach naukowców.
Po maturze zastanawiał się jaką drogę życiową obrać. Zdecydował się na matematykę – od jesieni 1939 r. miał podjąć studia. Wojna to pokrzyżowała.
Dalsze losy Olka były podobne do doświadczanych przez wielu rówieśników. Po pewnym czasie zaczął działać w AK. Właśnie w organizacji poznał Basię. Zakochał się bez pamięci, wyglądało że ze wzajemnością, zresztą podobał się wielu dziewczynom – uwodził je swym śpiewem i muzyką. Mieli wziąć ślub w 1944, ale akcje oddziału przerzucały go to tu to tam i jeszcze nie założyli wspólnego gniazda – licząc na lepszy czas po rychłym końcu wojny. Ten zastał ich znów razem, ale nie na długo, bo partyzantka trwała nadal. Po dłuższym niewidzeniu się, odnowili swe przyrzeczenie zaręczynowe i przypieczętowali to poczęciem Janka. Gdy stało się jasne że Basia jest w ciąży, Olek snuł marzenia o synu, który mógłby pójść kiedyś  w jego ślady i rozwinąć naukowo teorie na styku muzyki i matematyki.
Aleksandra czekała jeszcze trudna akcja w lesie, gdzie oddziały partyzanckie były coraz bardziej  osaczane przez milicję. Miał zobowiązania nie tylko służbowe ale i osobiste wobec paru przyjaciół.
Olek pocieszał Basię, że wyjdą z tego. Jednak jako umysł ścisły zawsze przewidywał różne warianty, łącznie ze śmiercią – zostawił narzeczonej dyskretny liścik do późniejszego otwarcia na taki przypadek oraz zdeponował swój gruby matematyczny notatnik.
Niedługo potem odział Olka zastał okrążony, dowódca go rozwiązał i dał żołnierzom wolną rękę. Wg milicyjnego komunikatu wszyscy zostali wybici. Po ok. miesiącu nadal nie było wieści o ocalałych, domyślano się, że może niektórzy wylądowali gdzieś w więzieniach, ale nadal nic do Basi nie dochodziło.  Otworzyła liścik , w którym Olek prosił by w przypadku jego śmierci zajęła się dzieckiem, urządziła sobie życie i przechowała jego notatnik.

Na tym kończy się pierwsza historia, historia życia, które nie spełniło się w swym potencjale – ślad po Aleksandrze zaginął na zawsze, nie wiadomo co się z nim stało.
Jak tysięcy innych. W tym przypadku nawet grób Aleksandra jest nieznany, a jego nazwisko może gdzieś zostało skrócone do NN.

Historii Barbary nie będę szerzej opowiadał. Wkrótce jej urokowi poddał się inny mężczyzna, a ona – widząc, że w tych trudnych czasach potrzebuje wsparcia, zgodziła się zostać jego żoną.

Starszy pan zawiesił głos, przez chwilę coś w sobie ważył, po czym kontynuował….

Urodziła syna, który faktycznie po ojcu po latach wykazał duże zdolności matematyczne. Najpierw  w turniejach szachowych i konkursach szkolnych, potem zrealizował niespełnione marzenie ojca podejmując studia matematyczne.
Po ich ukończeniu zatrudnił się w instytucie naukowo-przemysłowym. Zrobił doktorat w zakresie telekomunikacji, w którym uzasadnił możliwość nowej zasady przekazywania informacji.
Jego zainteresowania szły dalej w tym kierunku, przy czym inspiracje znalazł w pracach Tesli i … tu rozmówca lekko się uśmiechnął – w notatkach ojca o olśniewającej koncepcji  w ramach teorii fal.  Była rewolucyjna , bo umożliwiała pozbycie się masztów  nadawczo-odbiorczych. Przypominała to, co pojawiło się jako koncepcja telefonu grawitacyjnego.
Wtrąciłem – słyszałem o niej.

Rozmówca uśmiechnął się znów i przytoczył parę szczegółów – najwidoczniej znał się na tym.
Kontynuował:
– Pomysł Jana pokazywał możliwości realizacji. Jednak to nie miało szans na faktyczną realizację – lobby naukowe, a tym bardziej przemysłowe,  nie było gotowe na taką rewolucję. Ponieważ instytut pracował nad projektami wojskowymi, a ten był przyklejony do właśnie takiego – wszystko było utajnione, nie mówiąc o możliwości publikacji w piśmiennictwie naukowym.
Niektórzy koledzy naukowcy wspominają, że Jan mógłby pretendować do nagrody Nobla.
Niestety zahukany i niedoceniony docent Jan po różnych próbach przebicia się, zmarł nagle na zawał serca – przypuszczam, że przysłużyli się do tego jego przełożeni.  Jego prace wciąż są ukrywane, a właściwiej byłoby powiedzieć, że gdzieś zaginęły.
I tak kolejny potencjał życia, talentu, zastał zmarnowany.

Przytaknąłem, ale chciałem do tego nawiązać przez porównanie do losu obecnie odbieranych szans niektórym młodym oraz naszym wynalazcom, których pomysły są wykradane przez zagraniczne korporacje.
Pociąg zaczął hamować przed kolejną stacją i mój rozmówca ubierał się szybko do wyjścia.
Miałem jeszcze parę pytań, ale już nie miałem na to szansy.
Będąc w drzwiach pan X przygwoździł mnie.

– Ta historia jest naprawdę trochę inna.
Jan został abortowany w trzecim miesiącu ciąży – mąż Barbary nie chciał tego dziecka. Był ustawiony w nowej rzeczywistości PRLu – pasierb po akowcu – to mu przeszkadzało.
Ilość aborcji wtedy i teraz  – to jest kolejna odsłona zmarnowanych potencjałów, nawet gdyby nie były tak nośne.
Ale historia Jana – tu pokazał rękoma cudzysłów – jest prawdziwa,  znałem go.
Tyle że miał na imię Wiktor – niestety nie odniósł wiktorii.
Nieznajomy zniknął w korytarzu, a ja zadumałem się jeszcze bardziej…

Reklama

Niewymierność rzeczywistości

Autor oro47, opublikowano w filozofia, książki, myśli, nauka, przyroda, rozrywka

Najpiękniejszą rzeczą jest możliwość doświadczania tajemnicy.
Jest ona źródłem całej prawdziwej sztuki i nauki.
Albert Einstein

Obraz może zawierać: tekst

Czasem opanowuje mnie żyłka filozoficzna, która dziś przybierze wymiar … tajemnic matematyki.

Bardzo szeroki temat uprawiany przez wieki.
Biorę fragmencik dotyczący liczb niewymiernych, ale w ujęciu przystępnym chyba dla każdego. Sam też nie uprawiam matematyki jako profesji, więc może popełnię jakiś błąd w poniższych dywagacjach. Dalej będzie o sprawach znanych i dość banalnych, jednak … wciąż filozoficznie zastanawiających.
Może dlatego, że dalej omawiane okręgi, trójkąty, liczby to twory abstrakcyjne, co stwarza naszemu umysłowi sporo trudności…
Dla wielu to także abstrakcyjne życiowo i poniekąd mają rację – idealne okręgi, kule, różne figury itp. twory we Wszechświecie nie istnieją fizycznie, są to pewne modele matematyczne.
Zakładam tylko, że pamiętasz jak się definiuje liczbę niewymierną: nie da się jej wyrazić ilorazem dwóch liczb naturalnych.
Nazwa ilustruje fakt, że długości wyrażonej liczbą niewymierną nie da się zmierzyć tą samą miarą co „długości wymiernej”. A mierzenie to w zasadzie właśnie dzielenie – ile razy jakaś jednostka miary mieści się w mierzonej wielkości.
Taki iloraz w przypadku niewymierności wyraża się nieskończonym i nieperiodycznym ułamkiem dziesiętnym. Prawdopodobnie i przy każdej innej podstawie i we wszystkich systemach pozycyjnych liczenia (?). Zresztą, częściowo tę własność mają i niektóre liczby wymierne (np. 1/3). Na podstawie tego przykładu – to ciekawe, że nie wszystko da się podzielić dokładnie (w wymienionym sensie) na trzy…

Jest takie domniemanie, że rzeczy doskonałe i piękne są proste. Wygląda na to, że nie zawsze tak jest albo nieco trzeba zmodyfikować pojęcie doskonałości i prostoty.

Kula jest przykładem doskonałości. Bryła „bez końca”, o największej pojemności przy danej powierzchni, model wg których kształtują się planety, krople i inne twory fizyczne.
Właśnie, jaka jest pojemność kuli o danym promieniu?  Otóż nie wiemy – w tym sensie, że nie potrafimy określić tej wartości w kategoriach które kojarzą się nam z doskonałością. Zaskoczonym wyjaśniam że chodzi mi o dokładną wartość, bez przybliżeń. Wszystko za sprawą liczby π (pi) we wzorze, która jest właśnie liczbą niewymierną.  Można twierdzić, że to jest jak najbardziej określona wartość, ale przecież nie tak jak wiemy że powierzchnia kwadratu o boku a  wynosi dokładnie a*a.  Czyli nie chodzi o niedokładność metrologiczną ale o zasadniczą nieokreśloność, a raczej niedokładność. Oczywiście w praktyce możemy określić tę wartość z dowolną potrzebną dokładnością, ale tutaj mówimy o sprawach filozoficznych, o teoriach.

Na marginesie – jest grupka osób, które wierzą w płaskość Ziemi. Czasem podpierają się dziwacznym argumentem, że w Biblii nie ma mowy o tym, że Ziemia jest kulą. Nie ma w niej o wielu innych rzeczach, ale jeśli już angażujemy Boga do takich rozważań – zapewne  nie stworzyłby Ziemi ani planet w tak niedoskonałej formie, przeciwnie – właśnie w formie kuli (która ze względów dynamiki stała się geoidą).

Prostszym tworem od kuli jest okrąg, ale tutaj sytuacja jest identyczna, przejdźmy zatem do najprostszej płaskiej figury geometrycznej – trójkąta. Czy potrafimy dokładnie wyznaczyć jego boki?
Tylko w szczególnych przypadkach jak np. trójkąt równoboczny lub prostokątne trójkąty pitagorejskie, w których boki mają wartości całkowite. 
Wspomniany kwadrat też zalicza się do najprostszych figur, ale nie potrafimy dokładnie wyznaczyć  liczbowo wartości jego przekątnej – jest liczbą niewymierną. To odkrycie było to szokiem dla pitagorejczyków i znacznie rozszerzyło matematykę.
Odtąd teoria liczb poszła w kierunku większych abstrakcji, jeśli się nie mylę to później i dała początek teorii zbiorów.
Matematyka zajęła się też elementami „których nie ma” jak zero (=nic), liczby ujemne, urojone…

Jako przykład doskonałości przytacza się złoty podział występujący w bardzo dużej ilości form natury i dzieł ludzkich, np. w architekturze.  Rządzi nim liczba φ (fi) – także niewymierna.
Jest wiele innych liczb niewymiernych o dużej roli w matematyce.

Ciekawostką jest że działania na liczbach niewymiernych mogą dawać wyniki wymierne, np. (3+sqrt(5)*(3-sqrt(5)) = 4. (pomijając przypadki jeszcze bardziej banalne jak wprost mnożenie przez siebie pierwiastków o wartości niewymiernej).
Jeszcze większe zdziwienie a nawet zachwyt wzbudza równanie Eulera – jak na czele tego wpisu. Równanie pochodzi z 1748 roku. Można odnaleźć w nim podstawowe liczby matematyki: 0, 1, π, e, i,  w tym dwie niewymierne, co daje wynik całkowity,
oraz powiązanie funkcji trygonometrycznych (w wyprowadzeniu) z zespoloną funkcją wykładniczą.

Liczb niewymiernych jest więcej niż wymiernych podobnie jak przestępnych, ale nie wchodząc w te zawiłości, widać że rzeczywistość jest bardziej niewymierna i nieliniowa niż nam się wydaje.

W szczególności te proste przykłady pokazują nam zaskakującą dla niektórych naturę świata. Jego nieliniowość, porządki wyłaniające się z chaosu, fraktalność… Bogactwo ukryte w nieskończoności. To kolejny ciekawy i obszerny temat. Zobacz w ujęciu popularnym – „Fraktalny Wszechświat”  lub szerzej i nieco magicznie – „Fraktalny świat czyli filozofia natury”.

Wbrew pozorowi, że doskonałe jest to co stałe, sztywne, określone, do ludzkiego wyobrażenia, okazuje się, że jest raczej odwrotnie. Tak jak płaszczyzna stwarza nieskończenie więcej możliwości niż linia prosta, chociaż obie formy mają nieskończoną ilość punktów. Ale inną liczbę kardynalną – jeśli nie pamiętasz co to jest – sprawdź np. w wikipedii. A przestrzeń 3-wymiarowa nieskończenie więcej możliwości niż płaszczyzna itd. Podobnie dynamika od statyki. 
Zawsze urzeka  mnie tak elementarna funkcja jak sinus lub cosinus – tym, że obie mają nieskończoną ilość pochodnych (z pojęć matematyki). Innymi słowy sinusoida wyraża zjawisko nieskończenie zagłębionej zmienności. Stąd i nieskończone „możliwości” fal np. w sensie ich harmonicznych, interferencji… . Mówi się nawet – wszystko jest falą.
Nie ogarniam tego w wewnętrznej potencji zjawiska i nie mam zamiaru, natomiast od czasu do czasu lubię pobawić się liczbami, zobacz np. jak kiedyś robiłem to z trójką – Trójca – moje trzy grosze albo liczbami pierwszymi (zwłaszcza w hipotezach Petera Plichty – zobacz w książce „Tajemnicza formuła Boga. Kod liczb pierwszych kluczem do rozwiązania zagadki wszechświata„, w której autor próbuje wykazać, że liczby nie mają charakteru przypadkowego, że nie są abstrakcyjnym wymysłem lecz są wyznacznikiem podstaw budowy materii. Punktem wyjścia całej teorii jest ‘krzyż liczb pierwszych’).

Zaszczepiłem w tobie trochę ciekawości?

Jeszcze parę słów o myśleniu lateralnym

Autor oro47, opublikowano w edukacja, filozofia, książki, ludzie, myśli, nauka, przyroda, psychologia, technika

Logika zaprowadzi Cię z punku A do punktu B.
Wyobraźnia zaprowadzi Cię wszędzie.
Albert Einstein

Nie trudno zauważyć, że wiele znaczących odkryć naukowych lub po prostu praktycznych dokonano nie dzięki środkom swoistym dla danej dziedziny lecz spoza nich.

Stanowi to przykład siły oryginalnego spojrzenia albo – jak nazywa to Edward de Bono – myślenia lateralnego (obocznego, poprzecznego – patrz archiwum artykułów http://l-earn.net/index.php?id=134, http://l-earn.net/index.php?id=184).
[będą kiedyś odtworzone, a tymczasem zobacz moją recenzję Urok myślenia lateralnego].

Dość często takie myślenie lub odkrycie było dziełem przypadku, także w tym sensie, że nastąpiło w zupełnie innej dziedzinie a dopiero później – przez skojarzenie – zastosowane na polu w którym się przyjęło.
Ów przypadek miewał też miejsce gdy jakiś amator, nie wiedząc, że czegoś „nie można zrobić” (ze stanowiska istniejącej nauki lub praktyki) – daną rzecz zrobił.
Wspomniane przypadki dają nadzieję na rozwiązanie problemów, które dziś (jeszcze wczoraj) wydawały się niemożliwe do ruszenia.

Zacznijmy od królowej nauk – matematyki. Jest ona tak obszernym obszarem wiedzy, że różne jej gałęzie można potraktować niemal jak osobne dziedziny naukowe. Okazuje się zbawienne dla ruszenia z miejsca z jakimś problemem, gdy np. ktoś specjalizujący się w analizie matematycznej zajrzy do teorii liczb albo statystyk zagłębi się w teorię automatów, itp.
Ponieważ piszę nie dla specjalistów, podam przykłady szkolne.

Algebra klasyczna nie dała by sobie rady nawet z dość prostymi równaniami gdyby nie wynaleziono liczb urojonych. Abstrakcja pierwiastka z minus jeden okazała się bardzo praktyczna.
Podobnie, wprowadzenie innych dziedzin liczbowych lub funkcyjnych pozwoliło rozwiązywać złożone zagadnienia w dziedzinie podstawowej zagadnienia pierwotnego.
Szkolnym przykładem jest zastosowanie podstawień trygonometrycznych do zadań algebraicznych, a trochę bardziej złożonym – zastosowanie rachunku operatorowego (np. transformacja Laplace’a). Jeszcze bardziej zaawansowane są metody dowodzenia twierdzeń przy zastosowaniu właściwości abstrakcyjnych przestrzeni matematycznych.
Dowód wielkiego (a prostego z punktu widzenia zapisu) twierdzenia Fermata czekał około 350 lat na rozwiązanie, które zapisano w postaci złożonych przekształceń zajmujących ponad 100 stron. Bywa, że jakaś dziedzina analizy funkcjonalnej rozwijana jest przez teoretyków „sobie a muzom” a dopiero po dziesięcioleciach znajduje zastosowanie w jakiejś nieprzewidzianej dziedzinie. Tak było np. z algebrą Boola w zastosowaniu do maszyn liczących.
Podobnie skomplikowanym jest zadanie rozkładu dużych liczb na czynniki pierwsze (najprostsze mnożniki). Tutaj też znaleziono błyskotliwe rozwiązanie przez zastosowanie równoważności (swoiste podstawienie) z problemem prostszym.
Dokonał tego w 1994 r. Peter Shor posługując się tzw. falami liczbowymi i transformacją Fouriera. Chociaż nadal złożoność obliczeniowa może być duża, ale znacznie mniejsza niż problemu oryginalnego.
W matematyce mówi się o problemach, których rozwiązanie numeryczne cechuje się niezwykłą złożonością rosnącą wykładniczo lub superwykładniczo w stosunku do ilości elementów które trzeba rozpatrzyć (zagadnienia NP-zupełne).
Typowym przykładem jest zagadnienie komiwojażera. Dla dużej ilości punktów rozwiązanie wymagałoby czasu większego od historii wszechświata nawet przy zastosowaniu najpotężniejszych istniejących komputerów.
Przełom jaki tu następuje pięknie obrazuje tezę tego artykułu. Rozwiązanie przyniosła mechanika kwantowa czyli dziedzina fizyki. Chodzi o komputery kwantowe, których proste modele już są wykonywane i tylko kwestią (niedługiego?) czasu będzie skonstruowanie takiego, który „nierozwiązywalne” dotąd zagadnienia (chociaż nie wszystkie!) uczyni czasowo banalnymi.
Implikuje to inne znaczące zmiany – np. stosowane powszechnie metody kryptograficzne okażą się niewystarczające – algorytmy szybko złamią klucz szyfrowania.
Ale oczywiście są przede wszystkim implikacje pozytywne – możliwość budowania niezawodnych programów komputerowych (przez efektywne algorytmy sprawdzające), pełne badania interakcji chemicznych (np. w zastosowaniu do leków), implementacja algorytmu P. Shora, szereg zagadnień inżynierskich, logistycznych i symulacyjnych.
Matematyka i inżynieria wkroczyły mocno do biologii, zwłaszcza przy dekodowaniu DNA oraz przy syntezie nanostruktur używanych w terapii i diagnostyce.
Także lingwistyka, analiza zdjęć lotniczych do znajdowania i badania zasobów, rozpoznawanie obrazów i dźwięków (mowy), i setki innych zastosowań coraz bardziej polegają na zastosowaniach matematyki.
Są też wynalazki jak np. z dziedziny mechaniki użytkowej Lucjana Łągiewki (http://pl.wikipedia.org/wiki/Lucjan_%C5%81%C4%85giewka ), które – chociaż działają, to ani matematyka ani teoretyczna fizyka (głównego nurtu) nie potrafi ich objaśnić.
Prawdopodobnie należy wrócić do pojęcia myślenia lateralnego wg zamysłu de Bono, ponieważ wielokrotnie pokazało ono swą siłę zwłaszcza interdyscyplinarnie.

Ponoć 21.12.12 weszliśmy w nową erę nowych paradygmatów, więc pozwolę sobie na pojechanie po bandzie i podam parę przykładów bardziej kontrowersyjnych. Metoda de Bono wykorzystuje kontrowersje i tzw. czynność prowokacyjną by wyjść poza schemat i dzięki temu znaleźć rozwiązanie.

Biolog Wiktor Grebiennikow wpadł na rozwiązanie techniczne umożliwiające pokonywanie grawitacji badając … plastry wytwarzane przez owady (http://www.paranormalium.pl/niezwykly-wynalazek-wiktora-grebiennikowa,724,1,artykul.html  ) .
Chociaż ten trop został chyba zaprzepaszczony, to ma kontynuację w obecnych badaniach nad własnościami nonowarstw a nawet … „promieniowania kształtów” i „świętej geometrii”.
Antygrawitacja, chociaż w oficjalnej nauce jest tematem prawie tabu, ma jednak długą historię, którą przed laty komentowałem w artykuliku http://bezsamochodu.pl.tl/Antygrawitacja.htm , a od tamtego czasu było jeszcze sporo doniesień.

Pięknym przykładem interdyscyplinarności są odkrycia (jeszcze nie uznane za pełne) w zakresie teorii liczb jakich dokonał Peter Plichta (książka „Tajemnicza formuła Boga. Kod liczb pierwszych kluczem do rozwiązania zagadki wszechświata„), których początkiem były rozważania nad zagadnieniami … chemicznymi.
Odkrycie dotyczące liczb wg Plichty niesie ważne konsekwencje w rozumieniu wielowymiarowości świata, struktury przestrzeni a nawet filozoficzne.
Ważny wkład w rozumienie świata w sensie filozoficznym wnieśli i wnoszą fizycy kwantowi, którzy pokazują aspekty rzeczywistości ocierające się o ezoterykę, integrują fizykę z dociekaniami o świadomości. Widać jak stare dążenie do integracji nauk, do stworzenia „teorii wszystkiego”, a przynajmniej jednolitej teorii pola, urzeczywistnia się przez syntezę odkryć z wielu dziedzin.

Nie chcę tutaj za dużo powiedzieć, ponieważ proces ten spowoduje też, że będziemy musieli się rozstać z pewnymi wyobrażeniami a nawet paradygmatami, a nie jestem pewien z którymi. Dotyczy to pojmowania czasu a nawet może zmienić zupełnie fizykę.
Przyczynkiem (bo jeszcze czekamy na potwierdzenia) do takiej tezy są odkrycia irańskiego profesora Mehrana Keshe (http://www.keshefoundation.org/en/ ), który redefiniuje podstawowe założenia dotyczące budowy materii i pól fizycznych.
Można by takie rewelacje zbagatelizować, jak wiele innych, które były objawiane przez różnych amatorów-zapaleńców, ale mamy tutaj do czynienia nie tylko z utytułowanym naukowcem i innymi autorytetami, które potwierdzają jego tok myślenia, ale z technicznymi rozwiązaniami, które owe zasady realizują. Są to generatory energii, napędy i inne urządzenia, które zrewolucjonizują świat – jeśli … spełnią oczekiwania (trwają poufne próby) i jeśli nie zostaną skutecznie zablokowane przez naukowo-przemysłowe lobby.
Ponieważ od paru miesięcy panuje na ten temat względna cisza, to albo blokada zadziałała, albo sprawa jest polityczną wydmuszką – muszę zrobić takie zastrzeżenie, co nie zmienia faktu że wiele odkryć zostało w przeszłości zablokowanych w imię interesów istniejących monopolistów.

Inicjatywa Keshe jest przykładem jak oderwanie się od paradygmatów i uproszczenie spraw może umożliwić wyjście ze ślepych zaułków.
Myślę, że upraszczanie ma zbawienne zastosowanie i w naszym życiu, a przykładem jest otwarcie umysłu i serca, spojrzenie na siebie oczami innych, spojrzenie na ich potrzeby, uproszczenie jakie daje empatia.

Co niech będzie przesłaniem na nowy rok 2013.

Trójca – moje trzy (!) grosze

Autor oro47, opublikowano w filozofia, kultura, myśli, nauka, obserwacje, przyroda, religia

Początek, środek, koniec

3

Fascynują mnie liczby, zwłaszcza te naturalne, bo widzę w nich ponadczasowy i uniwersalny dla wszechświata element i język.
Stąd też bierze początek tzw. święta geometria, symbolika, harmonia i matematyka.

Natomiast nie chodzi mi o symbolikę jaką uprawia numerologia, czego daję wyraz (wątpliwości a nawet dezaprobaty) np. w artykule http://www.l-earn.net/index.php?id=91 . [serwis L-earn.net może być czasowo niedostępny ze względu na przebudowę]

W szczególności fascynująca jest liczba 3, uważana za liczbę doskonałą już przez wielu starożytnych. Pitagorejczycy wierzyli w istnienie trzech światów – Niższego, Wyższego, Najwyższego, a uczniowie Sokratesa i Platona wyznawali trzy wielkie zasady: Materię, Ideę, Boga.
Tak jak jedynka jest symbolem jedności i jedyności, dwójka jest zaczątkiem i symbolem mnogości oraz podstawą dychotomii i biegunowości, tak trójka uważana była za liczbę doskonałą z powodu obejmowania całokształtu rzeczy w wyniku tego, że jest sumą cyfr 1 oraz 2. Znane jest łacińskie przysłowie: „Wszystko, co złożone z trzech, jest doskonałe„.

To skłaniało do doszukiwania się i tworzenia trójpodziałów w najróżniejszych dziedzinach, a szczególnie w mitach, magii, grach, życzeniach.

W potocznym odczuciu troistość jest mocno zakorzeniona.

Przykładowo:

  • przestrzeń to obszar trójwymiarowy
  • przeszłość, teraźniejszość i przyszłość
  • trzy stany podstawowe materii – stały, płynny i gazowy
  • coś, co może stać, musi mieć przynajmniej 3 nogi (punkty podparcia)
  • początek, środek, koniec
  • wzrost, rozwój, owocowanie
  • niebo, ziemia, piekło
  • 1+2: dziecko i rodzice
  • cnoty: wiara, nadzieja, miłość
  • alchemia: siarka, sól, rtęć – podstawowe zasady

Te skojarzenia można by mnożyć.

Tzw. boskie trójce

  • chrześcijańska: (Trójca Święta) Bóg-Ojciec, Syn i Duch Święty
  • hinduistyczna: (Trimurti) Brahma-stwórca, Wisznu-życie, Siwa-śmierć
  • egipska: Ozyrys, Izyda, Horus
  • babilońska: Ea, Marduk, Gibil
  • hinduistyczna: Brahma-stwórca (Trimurti) , Wisznu-życie, Siwa-śmierć;
  • grecka: Zeus z potrójną błyskawicą, Pluton (Hades) z trzygłowym psem Cerberem, Posejdon z trójzębem

Przysłowia i frazy:

„gdzie dwóch się bije tam trzeci korzysta”

„pleść trzy po trzy”

„trzy wróżki”

„do trzech razy sztuka”

„raz, dwa, trzy – start!”

… (trzykropek!)

Trzy to podstawa pojęcia trójkąta – najprostszej figury płaskiej, ale też źródło trygonometrii, funkcji trygonometrycznych o bardzo dużej liczbie zastosowań.

Jest to też pierwsza liczba Fermata.

Trójka wprowadza nas w świat złożonych relacji (dwójka jeszcze nie).

Jeśli mamy 3 elementy A, B i C, to mamy 6 permutacji oraz następujące relacje wzajemne elementów (tu bez znaczenia kierunków):

A-B, A-C, B-C (pary); A-B-C (wszystkie razem); A,B,C (brak relacji = każdy osobno).

Tutaj (zaskakująco?) chcę powrócić do konotacji z Trójcą Św.

Chociaż od wieków trwa spór miedzy jej zwolennikami a antytrynitarianami, to ciekawa jest myśl Ryszarda od św. Wiktora, który twierdził tak:

Dla Boga, jako nieskończenie doskonałego, nie jest konieczne istnienie innych bytów, poza Nim samym, ale jednocześnie posiada On Miłość w stopniu nieskończenie doskonałym i, skoro tak, to nie może być ona egoizmem.. Z tego wynika, że Bóg istnieje przynajmniej w dwóch Osobach. Każda z Osób może dokonać nieskończenie doskonałego obdarowania z Miłości względem drugiej pełnią Siebie, a druga Osoba jest w pełni zdolna takie obdarowanie przyjąć. Ponieważ w rezultacie całkowitego obdarowania żadna z tych Osób nie przestaje istnieć (bo przeczyłoby to Miłości Osoby przyjmującej względem Osoby obdarowującej), to wyłania się konieczność zaistnienia trzeciej Osoby, będącej (ze względu na charakter tego aktu) podmiotem wzajemnego obdarowania się dwu pozostałych Osób. Istnienie większej ilości Osób nie jest konieczne, a skoro Bóg jest nieskończenie doskonały, to nie ma w Nim też niczego zbędnego…

Chociaż to trochę zawiłe, to oddaje myśl, że miłość bez obdarowywania nie ma sensu. Mam wątpliwość, czy symetria dawania i brania zaprzecza podmiotowości dawcy i biorcy, ale są jeszcze inne przesłanki za trójcą (i nie mówię o dogmatach, w ogóle wolałbym się nie wypowiadać o  teologii, bo nie jestem specjalistą!).

Moja (?) myśl o Trójcy, a właściwie o trójce:

Najważniejsze we wszechświecie są Życie, Miłość, Wolność.

Dlaczego?

W myśli ezoterycznej utożsamia się  często Boga z życiem ale i z miłością. Nie ma miłości bez życia (szeroko pojętego), a nawet jest teza, że wszelki byt (nawet „nieożywiony”) istnieje dzięki miłości.

Bóg – przynajmniej w ujęciu chrześcijańskim, chociaż to co powiem nie jest powszechnie dostrzegane czy uznane – jako pierwszą zasadę i darem dla stworzenia uczynił wolność (wolną wolę), przez co dał dowód bezgranicznej miłości: bądź i czuj się wolny, stwarzaj siebie i swoje otoczenie wg swych pragnień (ale to pociąga odpowiedzialność).

Współbrzmi to częściowo z niektórymi przekazami duchowymi, np. Neale D. Walscha w jego książkach z cyklu „Rozmowy z Bogiem”.
Właśnie  tam podane są bardzo nieortodoksyjne interpretacje Trójcy, i tak: przypomina o troistości naszej natury – umysł, ciało, dusza, co można odnieść do istnienia na planie fizycznym, nie-fizycznym i meta-fizycznym.

Odpowiadają temu znane ze współczesnej psychologii pojęcia świadomość, podświadomość i (ezoterycznie) – nadświadomość.

Autor idzie dalej – przypominam fragmenty z księgi 1.

(ulegam też pokusie by dodać dalsze akapity wykraczające już poza tytułowy temat, ale to daje szerszą perspektywę).

…

Wiedza to boski stan, ale największa radość płynie z bycia. Bycie osiąga się jednak przez doświadczenie. Ewolucja przebiega w sposób następujący: wiedza, doświadczenie, bycie. Oto Święta Trójca – która jest Bogiem.

Bóg Ojciec to wiedza – sprawca wszelkiego rozumienia, źródło wszelkiego doświadczenia, gdyż nie sposób doświadczyć czegoś, czego się nie wie.

Bóg Syn to doświadczenie – ucieleśnienie, odegranie w czasie tego wszystkiego, co Ojciec o sobie wie, gdyż nie możesz być tym, czego nie doświadczyłeś.

Bóg Duch Święty to bycie – odcieleśnienie tego wszystkiego, czego doświadczył o sobie Syn; proste, wyśmienite „jestestwo” możliwe tylko dzięki wspomnieniu wiedzy i doświadczenia.

To proste bycie stanowi błogostan. To Bogo-stan, następujący po Boskiej samowiedzy i samodoświadczeniu.

…

Po dodaniu trzeciego członu Trójcy otrzymujemy relacje:
To z którego powstaje / To które powstaje / To które jest.

…

Ta Troista Rzeczywistość to Boska pieczęć. To Boski wzór. Występuje on powszechnie w wyższym wymiarze. Nie sposób nie dostrzec go w kwestiach związanych z czasem i przestrzenią, Bogiem i świadomością czy którejkolwiek wzniosłej relacji. Natomiast nie spotyka się tej Troistej Prawdy w przyziemnych relacjach życia.

Rozpoznać można ten wzorzec w wyższych relacjach życia.
W ujęciu religijnym staje się on Trójcą Ojca, Syna i Ducha Świętego. W pewnych szkołach psychiatrii mówi się o nadświadomości, świadomości i podświadomości. Nauki duchowe wymieniają ciało, umysł i ducha. Niektórzy uczeni głoszą istnienie energii, materii i eteru.
Filozofowie powiadają, że nie można uznać czegoś za prawdę, jeśli nie jest prawdą w myśli, mowie i uczynku. Mówiąc o czasie, wyróżniamy tylko trzy czasy: przeszły, teraźniejszy i przyszły. Podobnie w postrzeganiu istnieją trzy chwile – przedtem, teraz i potem.
W kategoriach przestrzennych, czy mówimy o punktach we wszechświecie czy miejscach w swym pokoju, zawsze uznajemy tutaj, tam i przestrzeń pomiędzy.

Sprawy przyziemne nie dopuszczają żadnego „pomiędzy”. To dlatego, że relacje niższe występują w postaci diad, podczas gdy relacje wyższe niezmiennie występują jako triady. Stąd biorą się lewo-prawo, góra-dół, wolno-szybko, zimno-ciepło i największa ze wszystkich diad, męski-żeński. Nie ma tam miejsca na żadne pomiędzy i każda rzecz jest jednym albo drugim, lub mniejszym czy większym stopniem jednego czy drugiego bieguna.

W obrębie relacji przyziemnych nie można pomyśleć o niczym bez koncepcji jego przeciwieństwa. Osadzona jest w tej rzeczywistości większa część naszych codziennych doświadczeń.

W obrębie relacji wyższych nie istnieje nic, co miałoby swoje przeciwieństwo. Wszystko jest Jednym i każda rzecz przechodzi od pierwszego do drugiego zataczając niekończący się krąg.

Czas to subtelna dziedzina, w której wyróżniane przeszłość, teraźniejszość i przyszłość istnieją współzależnie. Nie ma między nimi przeciwieństwa: to elementy jednej całości, etapy rozwojowe tej samej idei, cykle tej samej energii, aspekty tej samej niezmiennej Prawdy. Jeśli wyciągniesz stąd wniosek, że przeszłość, teraźniejszość i przyszłość istnieją jednocześnie, będziesz miał rację.

…

Nawet jeśli kogoś to zaskoczy czy zgorszy jako nie biblijne nie personalistyczne itp., to – jak widać – temat może być głębszy niż się potocznie widzi, a przecież jeszcze nawet nie sięgnąłem do poważniejszych rozważań filozofów i teologów …
Przytaczam tutaj głównie w kontekście związków z trójką. Nawet jeśli pominiemy aspekt religijny (dyskusyjny), to pozostaje wgląd w powszechność tych związków.