Niewymierność rzeczywistości

Najpiękniejszą rzeczą jest możliwość doświadczania tajemnicy.
Jest ona źródłem całej prawdziwej sztuki i nauki.
Albert Einstein

Obraz może zawierać: tekst

Czasem opanowuje mnie żyłka filozoficzna, która dziś przybierze wymiar … tajemnic matematyki.

Bardzo szeroki temat uprawiany przez wieki.
Biorę fragmencik dotyczący liczb niewymiernych, ale w ujęciu przystępnym chyba dla każdego. Sam też nie uprawiam matematyki jako profesji, więc może popełnię jakiś błąd w poniższych dywagacjach. Dalej będzie o sprawach znanych i dość banalnych, jednak … wciąż filozoficznie zastanawiających.
Może dlatego, że dalej omawiane okręgi, trójkąty, liczby to twory abstrakcyjne, co stwarza naszemu umysłowi sporo trudności…
Dla wielu to także abstrakcyjne życiowo i poniekąd mają rację – idealne okręgi, kule, różne figury itp. twory we Wszechświecie nie istnieją fizycznie, są to pewne modele matematyczne.
Zakładam tylko, że pamiętasz jak się definiuje liczbę niewymierną: nie da się jej wyrazić ilorazem dwóch liczb naturalnych.
Nazwa ilustruje fakt, że długości wyrażonej liczbą niewymierną nie da się zmierzyć tą samą miarą co „długości wymiernej”. A mierzenie to w zasadzie właśnie dzielenie – ile razy jakaś jednostka miary mieści się w mierzonej wielkości.
Taki iloraz w przypadku niewymierności wyraża się nieskończonym i nieperiodycznym ułamkiem dziesiętnym. Prawdopodobnie i przy każdej innej podstawie i we wszystkich systemach pozycyjnych liczenia (?). Zresztą, częściowo tę własność mają i niektóre liczby wymierne (np. 1/3). Na podstawie tego przykładu – to ciekawe, że nie wszystko da się podzielić dokładnie (w wymienionym sensie) na trzy…

Jest takie domniemanie, że rzeczy doskonałe i piękne są proste. Wygląda na to, że nie zawsze tak jest albo nieco trzeba zmodyfikować pojęcie doskonałości i prostoty.

Kula jest przykładem doskonałości. Bryła „bez końca”, o największej pojemności przy danej powierzchni, model wg których kształtują się planety, krople i inne twory fizyczne.
Właśnie, jaka jest pojemność kuli o danym promieniu?  Otóż nie wiemy – w tym sensie, że nie potrafimy określić tej wartości w kategoriach które kojarzą się nam z doskonałością. Zaskoczonym wyjaśniam że chodzi mi o dokładną wartość, bez przybliżeń. Wszystko za sprawą liczby π (pi) we wzorze, która jest właśnie liczbą niewymierną.  Można twierdzić, że to jest jak najbardziej określona wartość, ale przecież nie tak jak wiemy że powierzchnia kwadratu o boku a  wynosi dokładnie a*a.  Czyli nie chodzi o niedokładność metrologiczną ale o zasadniczą nieokreśloność, a raczej niedokładność. Oczywiście w praktyce możemy określić tę wartość z dowolną potrzebną dokładnością, ale tutaj mówimy o sprawach filozoficznych, o teoriach.

Na marginesie – jest grupka osób, które wierzą w płaskość Ziemi. Czasem podpierają się dziwacznym argumentem, że w Biblii nie ma mowy o tym, że Ziemia jest kulą. Nie ma w niej o wielu innych rzeczach, ale jeśli już angażujemy Boga do takich rozważań – zapewne  nie stworzyłby Ziemi ani planet w tak niedoskonałej formie, przeciwnie – właśnie w formie kuli (która ze względów dynamiki stała się geoidą).

Prostszym tworem od kuli jest okrąg, ale tutaj sytuacja jest identyczna, przejdźmy zatem do najprostszej płaskiej figury geometrycznej – trójkąta. Czy potrafimy dokładnie wyznaczyć jego boki?
Tylko w szczególnych przypadkach jak np. trójkąt równoboczny lub prostokątne trójkąty pitagorejskie, w których boki mają wartości całkowite. 
Wspomniany kwadrat też zalicza się do najprostszych figur, ale nie potrafimy dokładnie wyznaczyć  liczbowo wartości jego przekątnej – jest liczbą niewymierną. To odkrycie było to szokiem dla pitagorejczyków i znacznie rozszerzyło matematykę.
Odtąd teoria liczb poszła w kierunku większych abstrakcji, jeśli się nie mylę to później i dała początek teorii zbiorów.
Matematyka zajęła się też elementami „których nie ma” jak zero (=nic), liczby ujemne, urojone…

Jako przykład doskonałości przytacza się złoty podział występujący w bardzo dużej ilości form natury i dzieł ludzkich, np. w architekturze.  Rządzi nim liczba φ (fi) – także niewymierna.
Jest wiele innych liczb niewymiernych o dużej roli w matematyce.

Ciekawostką jest że działania na liczbach niewymiernych mogą dawać wyniki wymierne, np. (3+sqrt(5)*(3-sqrt(5)) = 4. (pomijając przypadki jeszcze bardziej banalne jak wprost mnożenie przez siebie pierwiastków o wartości niewymiernej).
Jeszcze większe zdziwienie a nawet zachwyt wzbudza równanie Eulera – jak na czele tego wpisu. Równanie pochodzi z 1748 roku. Można odnaleźć w nim podstawowe liczby matematyki: 0, 1, π, e, i,  w tym dwie niewymierne, co daje wynik całkowity,
oraz powiązanie funkcji trygonometrycznych (w wyprowadzeniu) z zespoloną funkcją wykładniczą.

Liczb niewymiernych jest więcej niż wymiernych podobnie jak przestępnych, ale nie wchodząc w te zawiłości, widać że rzeczywistość jest bardziej niewymierna i nieliniowa niż nam się wydaje.

W szczególności te proste przykłady pokazują nam zaskakującą dla niektórych naturę świata. Jego nieliniowość, porządki wyłaniające się z chaosu, fraktalność… Bogactwo ukryte w nieskończoności. To kolejny ciekawy i obszerny temat. Zobacz w ujęciu popularnym – „Fraktalny Wszechświat lub szerzej i nieco magicznie – „Fraktalny świat czyli filozofia natury.

Wbrew pozorowi, że doskonałe jest to co stałe, sztywne, określone, do ludzkiego wyobrażenia, okazuje się, że jest raczej odwrotnie. Tak jak płaszczyzna stwarza nieskończenie więcej możliwości niż linia prosta, chociaż obie formy mają nieskończoną ilość punktów. Ale inną liczbę kardynalną – jeśli nie pamiętasz co to jest – sprawdź np. w wikipedii. A przestrzeń 3-wymiarowa nieskończenie więcej możliwości niż płaszczyzna itd. Podobnie dynamika od statyki. 
Zawsze urzeka  mnie tak elementarna funkcja jak sinus lub cosinus – tym, że obie mają nieskończoną ilość pochodnych (z pojęć matematyki). Innymi słowy sinusoida wyraża zjawisko nieskończenie zagłębionej zmienności. Stąd i nieskończone „możliwości” fal np. w sensie ich harmonicznych, interferencji… . Mówi się nawet – wszystko jest falą.
Nie ogarniam tego w wewnętrznej potencji zjawiska i nie mam zamiaru, natomiast od czasu do czasu lubię pobawić się liczbami, zobacz np. jak kiedyś robiłem to z trójką – Trójca – moje trzy grosze albo liczbami pierwszymi (zwłaszcza w hipotezach Petera Plichty – zobacz w książce „Tajemnicza formuła Boga. Kod liczb pierwszych kluczem do rozwiązania zagadki wszechświata„, w której autor próbuje wykazać, że liczby nie mają charakteru przypadkowego, że nie są abstrakcyjnym wymysłem lecz są wyznacznikiem podstaw budowy materii. Punktem wyjścia całej teorii jest ‘krzyż liczb pierwszych’).

Zaszczepiłem w tobie trochę ciekawości?

Wolna wola a predestynacja

… przeciwieństwem głębokiej prawdy może być także inna głęboka prawda.
Niels Bohr

Tytuł zabrzmiał poważnie, zapowiadając prawie rozprawkę naukową.

Uspakajam, że nie mam takiego zamiaru. Sam temat jest istotnie poważny i wałkowany od wieków;  by móc się kompetentnie na ten temat wypowiedzieć zapewne musiałbym przebrnąć przez wiele dzieł filozoficznych.

Mimo to wtrącę swoje trzy grosze, dorzucając pewne spojrzenie związane z pojęciem czasu, rolą duszy, …

Istnieje dawny spór czy wolna wola w ogóle istnieje, bo „wszystko ma swoją przyczynę” i tak idąc w łańcuszku przyczynowo-skutkowym niektórzy dochodzą do wniosku, że wszystko jest wynikiem  jakichś warunków początkowych.

Inni twierdzą, że jednak istnieje też przypadek i on to zaburza klasyczną przyczynowość.

Ich stanowisko ponoć wzmacnia teoria nieokreśloności Heisenbega, efekty kwantowe, bifurkacje i działanie atraktorów w teorii chaosu.

Inni znów wierzą w akt woli, który może się przeciwstawić zewnętrznej przyczynie lub przypadkowi. Popularne stało się stwierdzenie (za Victorem Franklem), że pomiędzy akcją a naszą reakcją jest miejsce na akt woli, że nie musimy reagować mechanicznie. Zwłaszcza przejawia się to w prawie naszego weta.

Oczywiście jest to wszystko bardziej skomplikowane.

Zastanawia mnie czy istnieje zasadniczy konflikt pomiędzy wolną wolą a determinizmem lub tzw. predestynacją, wg której wszystko w naszym życiu jest z góry przesądzone.

Wyobraźmy sobie teoretycznie dojrzałego człowieka, który MA wolną wolę. W każdym świadomym momencie dokonuje sam wyborów kierując się analizą sytuacji, uwzględniając swoje priorytety, nie oglądając się na innych. Chociaż zarówno sposób myślenia jak i owe priorytety są jakoś uwarunkowane, a nawet czasem manipulowane,  to subiektywnie człowiek taki twierdziłby że kieruje się wolną wolą, w każdym razie – nie narzekałby, że ktoś mu coś narzuca. Możemy się zgodzić, że przez wolną wolę rozumiemy tu świadomy akt wyboru uwarunkowany (jednak!) własną hierarchią wartości.

Kiedyś życie tego człowieka się kończy. Wszystkie jego przypadki i wybory zostały zamknięte i tworzą jego „księgę życia”.

W historii żywotów wszystkich ludzi mamy  na dziś tyle takich „ksiąg”, ilu było tych ludzi.

Życia te były bardziej lub mniej wolne, czasami mocno uwarunkowane i zniewolone, ale wszystkie są dziś zamknięte i gdyby były literalnie zapisane – moglibyśmy w nich czytać.

Na podobieństwo zwykłej literackiej powieści – póki ją czytamy, nie wiemy co zdarzy się dalej, bohaterowie dokonują wciąż wyborów – chociaż książka JEST już napisana i moglibyśmy podejrzeć ciąg dalszy lub zakończenie powieści.

Hipoteza, że nasze księgi życia zostały już napisane bierze się z wiary w Boga, który zna całą przyszłość, nasz ostateczny los. Stąd (?) też  bierze się doktryna predestynacji.

Nawet jeśli jest prawdziwa, to czy zaprzecza naszej wolnej woli?

Psychologicznie nie, bo jeśli uważamy że jesteśmy wolni, to nam wystarcza (pozytywizm logiczny).

Ale także teoretycznie. Bo choćbyśmy w 100% byli wolni, to nasza śmierć zamyka doczesną księgę, daje tak czy inaczej jakąś indywidualną sumę. A to że Bóg ją zna (jest poza czasem) nie oznacza predestynacji!
Ona może wydawać się prawdziwa ex post, ale do ostatniego tchnienia mamy jeszcze jakieś wybory albo wybory i wpływ czynników przypadkowych i zewnętrznych – w tym sensie, w tym momencie,  księga jeszcze nie jest ukończona, i w tym sensie – po śmierci masz los jest już zdeterminowany.

Wiele lektur, mniej lub bardziej ezoterycznych, wskazuje, że czas nie istnieje, że jest naszą ludzką iluzją, interpretacją bardziej złożonego systemu funkcjonowania wszechświata. Wszystko dzieje się synchronicznie. Zatem i nasza przyszłość dzieje się „teraz”, a czas nie jest linearny, możliwe są też „rzeczywistości równoległe”. Nasz ułomny  umysł jest dość bezradny wobec takiego stwierdzenia, co nie oznacza, że nie jest ono prawdziwe.

Jeśli jest, to otrzymamy jeszcze głębszy wgląd w zagadnienie determinizmu. Ale czy ktoś to już rozgryzł? Byłbym ciekaw.

Wydaje się, że przyszłość fizyczna świata jak i nasze indywidualne losy, nie mogą być przez nas w pełni przewidywalne, ponieważ rodziłoby to paradoksy i zaburzało wolną wolę.

W dziełach teologicznych i ezoterycznych mówi się że Bóg dałam wolną wolę i ją szanuje, można powiedzieć, że sam sobie narzucił ograniczenie, by nie ingerować w nasze wybory, ale dając to prawo wszystkim innym ludziom. Nawet jeśli podpowiada lub pomaga, to na nasze prośby lub na zasadzie sugestii – nie naruszającej naszej woli. Jest to zgodne z poglądem Tomasza z Akwinu i obecną wykładnią Kościoła.

Zacytuję jeszcze fragment z pewnego przekazu channelingowego (któremu skłonny jestem zaufać):

Wolną wolą zawiaduje ostatecznie dusza. To ona a nie świadomy rozum podejmuje w tej mierze ważne decyzje. To ona wie co chce osiągnąć i czego chce doświadczać. To ona decydowała o inkarnacji i życiu w jakie chce się uwikłać. To ona i tylko ona ma prawo decydowania o wszystkim. Kiedy już zdecyduje, przekazuje swoją decyzję poprzez twoją podświadomość, do świadomości…

Może  kłóci się to z wyobrażeniami wielu ludzi, ale uważam że tak może być. Po pierwsze potwierdza istnienie wolnej woli, a po drugie odwiązuje od wolnej woli wpływy czysto ziemskie np. biologiczne, wychowawcze, manipulacje itp., bo dusza chyba nie podlega takim wpływom…

To jednak już szersze zagadnienie filozoficzno-religijne. W szczególności należy zastanowić się jeszcze nad różnicą między wolna wolą a wyborem…